「高考」のトリセツ

特集-P1-1

上海の受験事情  高考とは何か?

中国の教育制度は基本的に、日本と同じ6・3・3・4制。義務教育は最初の9年間で、まず初等教育の小学校、中等教育は初級中学(初中)と高等中学(高中)に分かれる。初中は日本で言う中学校、高中は高等学校に相当し、初中だけが義務教育になる。「中学」と言うと中国では日本の中学と高校の両方を指し、大学を含めた高等教育機関を「高等学校」と呼ぶため、中国では「高等考試(入試)」が、大学入試を意味する。

中国人が中国の大学に入学するには、毎年6月に行われる高等考試、つまり〝高考〟と呼ばれる普通高等学校招生全国統一試験を受ける必要がある。高考は毎年6月7日・8日に、教育部(文部科学省に相当)の主宰で行われ、試験内容は各省(自治区、直轄市)で異なる。

特集-P1-2

どのように出願するか?

「高考」は日本の全国統一試験「センター試験」に当たり、その成績のみで大学が決まると言ってもいい。学生にとっては、この試験がこれまでの12年間の在学の成果を測り、一生を左右するほど大事な試練となる。

一流大学の北京大学、清華大学、復旦大学、上海交通大学、上海財経大学、武漢大学などは重点大学と呼ばれ、最高ランク第一批次本科(一本大学)に属する。その次に、第二批次本科(二本大学)、第三批次本科(三本大学)と続く。各省では高考の試験結果で一本大学、二本大学の足きり点数を設定。つまり、一本大学の足きり点数を満たしていない受験生は、一本大学に属する大学への出願が不可能となる。

省によって出願方法に違いがあり、「受験前の出願(考前)」、「受験後の点数が公表される前の出願(考後估分)」、「受験後の点数が公表された後の出願(考後出分)」の3つに分けられる。上海市では6月の本番前に、出願書類を提出する「考前」方法を採っており、受験生は大体5月中旬までにどの大学を志望するかを決定しなければならない。一本大学では4校、二本大学では6校まで出願可能で、一本大学の4校は、第1志望から第4志望まで順序付けを行う。二本大学も同様。またそれぞれ出願する大学(一・二本大学合わせて10校)は希望する専攻学部順に記入する。

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受験科目は?

受験生は国語(小論文を含む)、数学、外国語と理系・文系の選択科目、基礎総合(物理、化学、生命科学、政治、歴史、地理の6教科総合問題)の5つのテストを受けなければならない。配点は、3教科と選択科目が各150点、基礎総合が30点の630点満点となる。

それでは、実際に試験問題を見てみよう。

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解答

問1.

V     =1/3S    ・OP=1/3×1/2×AO×CO×OP=1/3

∴在RtΔAHP中,cos∠PAH=AH/AP=√10/10,∵OE//AC,∴异面直线PA与OE所成的夹角就是PA与AC的夹角,在△ACP中,AC=√2,AP=CP=√5,过P作PH⊥AC,则AH=√2/2

∴异面直线PA与OE所成的夹角大小为arccos√10/10

 

問2.

(1)当a=0时,f(x)=1/x,显然是奇函数:

当a≠0时,f(1)=a+1,f(-1)=a-1,f(1)≠f(-1)且f(1)+f(-1)≠0,

∴此时f(x)是非奇非偶函数

 

(2)设∀x₁<x₂∈[1,2],则:

f(x₁)-f(x₂)=a(x₁-x₂)(x₁+x₂)+ x₂-x₁/x₁x₂=(x₁-x₂)[a(x₁+x₂)-1/x₁x₂]

∵x₁<x₂∈[1,2],x₁-x₂<0,2<x₁+x₂<4,1<x₁x₂<4

∴2<a(x₁+x₂)<12,1/4<1/x₁x₂<1

∴a(x₁+x₂)-1/x₁x₂>0,∴f(x₁)-f(x₂)<0,∴f(x₁)<f(x₂)

∴f(x)在[1,2]上单调增。

 

問3.

(1)t₁=OP/vz=3/8h,设此时甲运动到B点,则OB=v= t₁=15/8km,

此时有:f(t₁)=PB=√OB²+OP²-2OBOPcosO=3√41/8km

 

(2)已知t₂=OP+PQ/vz=7/8

当t₁≤t≤t₂时,即3/8≤t≤7/8时,乙在PQ上,设为A点,设此时甲在B点,则:

AQ=OP+PQ-Σ=7-8t,BQ=OQ-OB=5-5t

f(t)=AB=√BQ²+AQ²-2BQ AQcosQ=√25t²-42t+18

∴f(t)= √25t²-42t+18,3/8≤t≤7/8

∴当3/8≤t≤7/8,t=21/25时取最小值f(x)min=3/5,t=3/8时取最大值f(x)min=3√41/8,

∴f(t)的最大值超过了3km

 

問4.

(1)直线l₁的方程为:y= y₁/x₁ x,

则:C到l₁的距离为:d(C,l₁)=|y₁/x・x₂-y₂|/√1+(y₁/x₁)²

=|y₁x₂-x₁y₂|/√x₁²+y₁²

又AO=√x₁²+y₁²,∴S=1/2AO・d(C,l₁)=1/2|x₁y₂-x₂y₁|

 

(2)y₁y₂/x₁x₂=m

∴mx₁x₂=y₁y₂,∴m²x₁²x₂²=y₁²y₂²=mx₁x₂y₁y₂

又x₁²+2y₁²=1,x₂²+2y₂²=1

∴(x₁²+2y₁²)(x₂²+2y₂²)=x₁²x₂²+4y₁²y₂²+2(x₁²y₂²+x₂²y₁²)=1

即(1/m+4m)x₁x₂y₁y₂+2(x₁²y₂²+x₂²y₁²)=1

x₁²y₂²+x₂²y₁²-2x₁x₂y₁y₂=(x₁y₂-x₂y₁)²=1/2[1-(4m+1/m)x₁x₂y₁y₂]-2x₁x₂y₁y₂

=1/2-(2m+1/2m+2)x₁x₂y₁y₂

∵S是个常数,∴|x₁y₂-x₂y₁|是个常数,∴令2m+1/2m+2=0即可,

∴m=-1/2,此时S=√2/4

∴综上所述:m=-1/2,S=√2/4

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~上海ジャピオン2016年2月26日発行号

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