上海の受験事情　 高考とは何か？

中国の教育制度は基本的に、日本と同じ６・３・３・４制。義務教育は最初の９年間で、まず初等教育の小学校、中等教育は初級中学（初中）と高等中学（高中）に分かれる。初中は日本で言う中学校、高中は高等学校に相当し、初中だけが義務教育になる。「中学」と言うと中国では日本の中学と高校の両方を指し、大学を含めた高等教育機関を「高等学校」と呼ぶため、中国では「高等考試（入試）」が、大学入試を意味する。

中国人が中国の大学に入学するには、毎年６月に行われる高等考試、つまり〝高考〟と呼ばれる普通高等学校招生全国統一試験を受ける必要がある。高考は毎年６月７日・８日に、教育部（文部科学省に相当）の主宰で行われ、試験内容は各省（自治区、直轄市）で異なる。

どのように出願するか？

「高考」は日本の全国統一試験「センター試験」に当たり、その成績のみで大学が決まると言ってもいい。学生にとっては、この試験がこれまでの12年間の在学の成果を測り、一生を左右するほど大事な試練となる。

一流大学の北京大学、清華大学、復旦大学、上海交通大学、上海財経大学、武漢大学などは重点大学と呼ばれ、最高ランク第一批次本科（一本大学）に属する。その次に、第二批次本科（二本大学）、第三批次本科（三本大学）と続く。各省では高考の試験結果で一本大学、二本大学の足きり点数を設定。つまり、一本大学の足きり点数を満たしていない受験生は、一本大学に属する大学への出願が不可能となる。

省によって出願方法に違いがあり、「受験前の出願（考前）」、「受験後の点数が公表される前の出願（考後估分）」、「受験後の点数が公表された後の出願（考後出分）」の３つに分けられる。上海市では６月の本番前に、出願書類を提出する「考前」方法を採っており、受験生は大体５月中旬までにどの大学を志望するかを決定しなければならない。一本大学では４校、二本大学では６校まで出願可能で、一本大学の４校は、第１志望から第４志望まで順序付けを行う。二本大学も同様。またそれぞれ出願する大学（一・二本大学合わせて10校）は希望する専攻学部順に記入する。

受験科目は？

受験生は国語（小論文を含む）、数学、外国語と理系・文系の選択科目、基礎総合（物理、化学、生命科学、政治、歴史、地理の６教科総合問題）の５つのテストを受けなければならない。配点は、３教科と選択科目が各１５０点、基礎総合が30点の６３０点満点となる。

それでは、実際に試験問題を見てみよう。

解答

問1.

V     =1/3S    ・OP＝1/3×1/2×AO×CO×OP＝1/3

∴在RtΔAHP中，cos∠PAH＝AH/AP＝√10/10，∵OE//AC，∴异面直线PA与OE所成的夹角就是PA与AC的夹角，在△ACP中，AC＝√2，AP=CP=√5，过P作PH⊥AC，则AH=√2/2

∴异面直线PA与OE所成的夹角大小为arccos√10/10

 

問2.

（1）当a=0时，f（x）=1/x，显然是奇函数：

当a≠0时，f（1）=a+1，f（-1）=a-1，f（1）≠f（-1）且f（1）+f（-1）≠0，

∴此时f（x）是非奇非偶函数

 

（2）设∀x₁＜x₂∈[1，2]，则：

f（x₁）-f（x₂）=a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+ x₂-x₁/x₁x₂=（x₁-x₂）[a（x₁+x₂）-1/x₁x₂]

∵x₁＜x₂∈[1，2]，x₁-x₂＜0，2＜x₁+x₂＜4，1＜x₁x₂＜4

∴2＜a（x₁+x₂）＜12，1/4＜1/x₁x₂＜1

∴a（x₁+x₂）-1/x₁x₂＞0，∴f（x₁）-f（x₂）＜0，∴f（x₁）＜f（x₂）

∴f（x）在[1，2]上单调增。

 

問3.

（1）t₁=OP/vz=3/8h，设此时甲运动到B点，则OB=v= t₁=15/8km，

此时有：f（t₁）=PB=√OB²+OP²-2OBOPcosO=3√41/8km

 

（2）已知t₂=OP+PQ/vz=7/8

当t₁≤t≤t₂时，即3/8≤t≤7/8时，乙在PQ上，设为A点，设此时甲在B点，则：

AQ=OP+PQ-Σ=7-8t，BQ=OQ-OB=5-5t

f(t)=AB=√BQ²+AQ²-2BQ AQcosQ=√25t²-42t+18

∴f(t)= √25t²-42t+18,3/8≤t≤7/8

∴当3/8≤t≤7/8,t=21/25时取最小值f（x）min=3/5，t=3/8时取最大值f（x）min=3√41/8，

∴f(t)的最大值超过了3km

 

問4.

（1）直线l₁的方程为：y= y₁/x₁ x，

则：C到l₁的距离为：d（C，l₁）=｜ｙ₁/ｘ・ｘ₂-ｙ₂｜/√1+(ｙ₁/x₁)²

=｜ｙ₁ｘ₂-x₁ｙ₂｜/√x₁²+ｙ₁²

又AO=√x₁²+ｙ₁²，∴S=1/2AO・ｄ(C,l₁)=1/2｜x₁y₂-x₂y₁｜

 

（2）ｙ₁ｙ₂/x₁ｘ₂=m

∴mx₁ｘ₂=y₁y₂,∴m²x₁²x₂²=y₁²y₂²=mx₁x₂y₁y₂

又x₁²+2y₁²=1,x₂²+2y₂²=1

∴(x₁²+2y₁²)(x₂²+2y₂²)=x₁²x₂²+4y₁²y₂²+2(x₁²y₂²+x₂²y₁²)=1

即(1/m+4m)x₁x₂y₁y₂+2(x₁²y₂²+x₂²y₁²)=1

x₁²y₂²+x₂²y₁²-2x₁x₂y₁y₂=(x₁y₂-x₂y₁)²=1/2[1-(4m+1/m)x₁x₂y₁y₂]-2x₁x₂y₁y₂

=1/2-(2m+1/2m+2)x₁x₂y₁y₂

∵S是个常数，∴｜x₁y₂-x₂y₁｜是个常数，∴令2m+1/2m+2=0即可，

∴m=-1/2，此时S=√2/4

∴综上所述：m=-1/2，S=√2/4

 

 

～上海ジャピオン2016年2月26日発行号